6° 01 DE JUNIO

La cámara oscura

Aprendizaje esperado: Compara la formación de imágenes en espejos y lentes, y las relaciona con el funcionamiento de algunos instrumentos ópticos.

Énfasis: Analiza el funcionamiento del ojo humano como instrumento óptico (cámara oscura) y la corrección de problemas visuales mediante lentes.

¿Qué vamos a aprender?

Compararás la formación de imágenes en espejos y lentes, y las relacionarás con el funcionamiento de algunos instrumentos ópticos; así también, analizarás el funcionamiento del ojo humano como instrumento óptico (cámara oscura) y la corrección de problemas visuales mediante lentes. Vas a necesitar tu cuaderno de notas y tu lápiz, así como tu libro de texto de Ciencias Naturales, en las páginas 112 a la 127

¿Qué hacemos?

Observarás la formación de imágenes, antes de empezar imagina la siguiente situación:

¿Qué pasaría si, en tu habitación, cerraras puertas y ventanas, y bloquearas cualquier entrada de luz con cortinas o cartulinas negras? Estarías en oscuridad total, no podrías ver nada, porque sin luz no puedes ver. Imagina que afuera está soleado y que haces un pequeño agujero en una pared que dé al exterior. ¿Qué pasaría? Pues entraría un rayo de luz del Sol. ¿Cómo crees que se vería la habitación con ese rayo de luz?

¿O así?

Tal vez crees que como en la primera imagen, porque en la segunda parece que la luz no pasa por un agujero, sino que sale de un proyector. La lógica te dice que sí, que cuando se deja pasar un poco de luz a una habitación oscura, se ve un rayo de luz y hasta forma un círculo en la pared, pero no se extiende como si estuviera proyectado.

Fíjate bien, la idea es oscurecer por completo una habitación, y sólo dejar entrar luz por un orificio pequeño, además, imagina que afuera hay un árbol o un edificio, o la calle, ¿Cómo se vería la habitación por dentro?

¿Recuerdas que esto ya lo habías trabajado antes? Tuviste un adelanto cuando estudiaste los instrumentos ópticos en la vida cotidiana. ¿Cómo se vería la habitación por dentro? Debes tener en cuenta el tamaño del orificio por el que entra la luz y la manera en la que está iluminado lo que está afuera de la habitación.

Si el orificio es muy pequeño y lo que está afuera está bien iluminado no ocurre lo mismo que cuando la luz entra por un hueco grande. En estos casos se vería así:

Si el orificio es pequeño, y los objetos están muy bien iluminados por la luz del Sol, es muy probable que en el interior se forme una imagen y que en la habitación oscurecida se vea algo así:

Observa bien esa imagen, ¿Qué puedes identificar? Para empezar, la habitación tiene unos sillones y unos juguetes, pero sobre ellos y la pared hay una imagen de unos edificios, como si proyectaran una fotografía, sólo que al revés. Es una habitación oscurecida con un orificio muy pequeño en la pared, mucha luz afuera, y el efecto es este. Es una cámara oscura, que describió Leonardo Da Vinci, y con ella hacían pinturas.

https://www.britannica.com/technology/camera-obscura-photography (Fecha de consulta: 20/04/20201)

https://web.archive.org/web/20051118180953/http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/luces_de_la_ciudad/Memorias/fotografia/camaraos.htm (Fecha de consulta 21/04/2021)

En la imagen anterior puede leerse lo siguiente:

Cámara oscura.

“La cámara oscura es un instrumento óptico que permite obtener una proyección plana de una imagen externa sobre la zona interior de su superficie.

Consiste en una caja cerrada y un agujero por el que entra una mínima cantidad de luz que proyecta en la pared opuesta a la imagen del exterior.”

Parece increíble cómo se forman esas imágenes dentro de una habitación, este fenómeno tiene que ver con la propiedad de refracción que tiene la luz. En realidad, lo que confirma es que la luz “viaja en línea recta” y “en todas direcciones” analiza lo que está sucediendo.

Al entrar por el orificio, la luz conserva su dirección. Los rayos que viajan en una línea recta con respecto al orificio se proyectarán en la pared contraria a la misma altura que el punto de su emisión. Los rayos que viajan en diagonal hacia ese punto seguirán esa diagonal, por lo tanto, si el punto de emisión de ese rayo queda arriba del orificio, al atravesar el mismo, pegará en un punto inferior en la pared, los rayos que viajan desde el punto inferior del objeto iluminado, quedarán en un punto superior de la pared con respecto al punto del orificio, es lo que explica que la imagen aparezca invertida, de arriba abajo y de derecha a izquierda, en la pared que se proyecta.

Es importante que el orificio sea pequeño porque al ser pequeño el espacio por el que atraviesan los rayos, estos no se mezclan. Si fuera grande, se mezclarían y veríamos luz blanca. Esto lo explica el libro de texto de Ciencias Naturales, en la página 118 lee lo que dice.

https://libros.conaliteg.gob.mx/20/P6CNA.htm?#page/118

El texto dice:

“En la cámara oscura la luz reflejada por el objeto iluminado atraviesa el agujerito y llega a la pantalla. Como los rayos de luz reflejados en la parte superior del objeto llegan a la parte inferior de la pantalla y los reflejados en la parte inferior del objeto llegan a la de arriba de la pantalla, la imagen se observa invertida.

En la cámara oscura el tamaño de la imagen depende de la distancia del orificio a la pantalla y del tamaño del objeto.”

La distancia a la que se encuentra la pared opuesta al orificio también influye. En efecto, y no sólo la distancia de la pared, sino también el tamaño del agujero, pues de eso puede depender la calidad de la imagen que se forme, por ejemplo, si quisieras experimentar en casa y convertir una habitación en una cámara oscura, pueden considerar la siguiente tabla de datos:

Recuerda, la habitación debe oscurecerse completamente y el día debe estar soleado, para que los objetos que se puedan proyectar estén muy bien iluminados, cuando esas condiciones se dan, tienes resultados como estos:

 

Estas imágenes son estáticas, pero si haces tu cámara oscura y afuera hay personas, coches o animales moviéndose, entonces las imágenes que verás estarán en movimiento, será como una película, solo que de cabeza.

Este fenómeno se conoce desde la antigüedad, se considera que incluso en la época de las cavernas ya se debía de haber conocido, pues hay algunas pinturas rupestres que así lo sugieren, debido a la extraña posición de las siluetas. Una cueva con un pequeño orificio por donde entrara la luz funcionaría bien como cámara oscura.

La cámara oscura fue la que dio origen a la cámara fotográfica. La fascinación que producía ver las imágenes proyectadas provocó que varios científicos o simplemente curiosos de la imagen, experimentaran con cajas, lentes y materiales sensibles a la luz, para “capturar”, por decirlo de alguna manera, la imagen proyectada. Observa un ejemplo concreto con las siguientes tres imágenes:

https://www.camaraoscuraworld.com/historia/ (Fecha de consulta: 20/04/2021)

https://www.torretavira.com/wp-content/uploads/2015/09/camaras_oscuras.pdf (Fecha de consulta: 20/04/2021)

https://www.camaraoscuraworld.com/historia/ (Fecha de consulta: 20/04/2021)

https://www.torretavira.com/wp-content/uploads/2015/09/camaras_oscuras.pdf (Fecha de consulta: 20/04/2021)

Ese es un ejemplo de cómo se empezaron a utilizar materiales que fueran sensibles a la luz. Como puedes observar, una cámara fotográfica es una cámara oscura, con un material sensible a la luz donde se fija la imagen.

Una cámara moderna tiene una serie de lentes y demás mecanismos que modifican la calidad de la imagen, pero a grandes rasgos, toda cámara fotográfica incluso las digitales están basadas en la cámara oscura.

Una cámara oscura no parece muy difícil de hacer, puedes hacerla en una habitación, con personas adentro, pero una cámara fotográfica ya es otra cosa, eso es cierto, pero no es imposible y la historia de la ciencia lo demuestra, para aquellos que no puedan transformar su habitación en cámara oscura, el libro de texto de Ciencias Naturales, en la página 117 incluye una opción más pequeña que se hace con una caja de zapatos.

Asi es, puedes hacer una cámara oscura más pequeña. Revisa revisen la actividad y si te es posible realizala con ayuda de un adulto.

https://libros.conaliteg.gob.mx/20/P6CNA.htm?#page/117

Ahora échale un ojo, pero al ojo. Lee el fragmento de la página 118 del libro de texto de Ciencias Naturales, porque dice algo muy interesante.

El texto dice lo siguiente:

Los ojos funcionan como unas cámaras fotográficas sencillas. La lente del cristalino forma en la retina una imagen invertida de los objetos que enfoca. La retina, que es sensible a la luz, funciona como una película fotográfica.

El ojo enfoca correctamente debido a que la lente del cristalino se aplana o redondea; este proceso se llama acomodación.

El ojo humano es como una cámara fotográfica, sólo que de forma esférica, la ilustración muestra cómo entra luz, luego pasa por la lente o cristalino y se forma la imagen en la retina.

Las cámaras oscuras ayudaron a comprender y explicar cómo funciona el ojo humano, para hacer más nítida la imagen, algunos científicos colocaron lentes en sus cámaras oscuras para modelar el ojo humano, revisa dos datos en las siguientes imágenes:

https://www.torretavira.com/wp-content/uploads/2015/09/camaras_oscuras.pdf (Fecha de consulta: 20/04/2021)

Hammond, John H. (1981). The camera obscura: a chronicle (en inglés). Hilger. ISBN 9780852744512. Consultado el 10 de noviembre de 2018.

¿Y qué otra semejanza tiene el ojo humano con una cámara fotográfica? Las pupilas, que son esos orificios negros que se ven en el centro, se abren o se cierran para dejar pasar más o menos luz, de la misma manera en que el diafragma de una cámara se abre y se cierra cuando se toma una foto.

En la misma página 118 del libro, te dan más información, dice lo siguiente:

El haz de luz que entra en el ojo es desviado o refractado al pasar por el cristalino y se forma en la retina una imagen invertida de los objetos que enfoca. El cerebro aprende a interpretarlos para que los veamos en su posición correcta.

Eso quiere decir que en tus ojos la imagen se forma al revés, o invertida. La imagen que se “imprime” en la retina, es invertida, tal y como la que proyecta una lente convexa. ¿Cómo es que las observas “derechas”? Se sabe que en la retina hay dos tipos de células sensibles a la luz conos y bastones, que transforman la información que reciben la imagen en impulsos eléctricos, que se transmiten al cerebro a través del nervio óptico, en el cerebro, la información de la imagen se interpreta como es en la realidad, es decir no invertida.

Eso demuestra que tu cuerpo funciona de manera coordinada y que el sistema nervioso, o el cerebro, realmente interpreta una gran cantidad de información que recibe de tus sentidos, es sorprendente que el cerebro pueda hacer eso, algo que también es sorprendente, es que el cristalino del ojo es un lente flexible que puede hacerse más grueso o delgado con ayuda de unos músculos, para enfocar los objetos que están cerca o lejos, de esta manera, cuando la visión es normal, la luz de los objetos se enfoca en la retina y la imagen que se forma se ve con claridad.

¿Qué pasa cuando la visión no es “normal”? El globo ocular puede no tener la forma ideal o el cristalino puede perder flexibilidad, al igual que los músculos que lo ayudan. Esto suele suceder por problemas de nacimiento, por accidentes o con la edad. ¿Qué sucede entonces? Pues las imágenes pueden formarse antes o después de la retina y verse borrosas, o en algunos casos distorsionadas, también puede ser que el ojo tenga alguna deformación, eso da origen a los problemas de la vista, que son muy comunes. Es entonces cuando necesitas usar anteojos que corrijan el problema.

¿Alguien en tu casa tiene problemas de visión? ¿Sabes en qué consiste su problema? Observa qué comentaron algunas y algunos de los estudiantes que usan lentes:

  • Video. Porqué usan lentes.

Si recuerdas lo que aprendiste sobre las lentes, reconocerás dos tipos: convergentes y divergentes, ambos tipos refractan la luz. Estos problemas no son considerados como enfermedades, sino como “defectos de refracción ocular” y representan gran parte de las consultas oftalmológicas.

¿Cuáles son los principales problemas? Los defectos de la refracción ocular son tres: la miopía, la hipermetropía y el astigmatismo. En la miopía, las imágenes de los objetos lejanos quedan enfocadas en un plano por delante de la retina, y entonces se ven borrosas. En la página 123 del libro de texto dice lo siguiente:

Las personas con miopía ven bien de cerca y borroso de lejos, porque los objetos se enfocan en un punto por delante de la retina.

Para corregir la manera en que los rayos de luz son enfocados enfrente de la retina, los médicos especialistas en problemas de los ojos, llamados oftalmólogos, prescriben el uso de anteojos o lentes de contacto divergentes.

La hipermetropía es el defecto opuesto a la miopía, las imágenes de los objetos lejanos quedan enfocadas por detrás de la retina. En la página 123 del libro de texto dice lo siguiente: 

En la hipermetropía los rayos de luz se enfocan por detrás de la retina y no sobre ella.

Las personas que tienen hipermetropía ven borrosos los objetos que están cerca, por ejemplo, al leer deben alejar las letras para mirarlas mejor, porque tienen buena capacidad para ver de lejos.

Para corregir la manera en que se desvían los rayos de luz una vez que entran al ojo, los oftalmólogos prescriben el uso de anteojos o lentes de contacto convergentes.

Por otro lado están los astigmatismos, que son defectos que dependen de la regularidad (esfericidad) de las superficies ópticas, sobre todo de la córnea y a menudo coexisten con la miopía o la hipermetropía, una gran parte de la población tiene algún grado de astigmatismo.

Por eso es importante que si tienes algún problema visual acudas a revisión, así podrán indicarte los lentes que te ayuden a ver con claridad, como nos lo sugiere el Dr. Pelayo en el video siguiente.

  • Video. Lentes. Consulta con el Dr. Pelayo, de Once Niñas y Niños.

Toma en cuenta que si usas lentes o no, debes cuidar mucho tu visión.

Los ojos funcionan como una cámara oscura y tanto el desarrollo de este dispositivo, como de las lentes, se relaciona con el funcionamiento de los ojos.

El desarrollo de la óptica y el estudio de la luz no sólo favoreció la invención de instrumentos ópticos, sino que ha ayudado a comprender cómo funcionan los ojos, y cómo corregir algunos problemas de la vista mediante el uso de lentes convergentes o divergentes.

El Reto de Hoy:

Construye una cámara oscura y comenta tus experiencias con tu familia. Puedes intentar hacer una gran cámara oscura en alguna habitación de tu casa, puedes organizarte y hacerlo en familia.

Si te es posible, consulta otros libros o materiales para saber más sobre el tema.

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¡Buen trabajo!

Gracias por tu esfuerzo.

Atacando Constantinopla

Aprendizaje esperado: Explica las consecuencias económicas de la caída de Constantinopla.

Énfasis: La caída de Constantinopla y el cierre de rutas comerciales.

¿Qué vamos a aprender?

Explicarás las consecuencias económicas de la caída de Constantinopla y el cierre de rutas comerciales. Para las actividades de esta clase necesitarás tu cuaderno de apuntes, pluma y lapiz, así como tu libro en la página 118

https://libros.conaliteg.gob.mx/20/P6HIA.htm?#page/118

¿Qué hacemos?

Revisa las palabras relacionadas con el asedio y la caída de Constantinopla:

El texto dice lo siguiente:

Mehmet II, ya que has optado por la guerra y no puedo persuadirte con juramentos ni con palabras halagüeñas, haz lo que quieras; en cuanto a mí, me refugio en Dios y si está en su voluntad darte esta ciudad, ¿Quién podrá oponerse? Yo, desde este momento, he cerrado las puertas de la ciudad y protegeré a sus habitantes en la medida de lo posible; tú ejerces tu poder oprimiendo, pero llegará el día en que el Buen Juez dicte a ambos, a mí y a ti, la justa sentencia.

Atentamente Constantino XI.

Como pudiste ver en la carta, iniciarás esta clase con uno de los asedios más relevantes en la historia: El asedio a Constantinopla, el cual trajo como consecuencia la caída del Imperio bizantino.

Te preguntarás, ¿Qué tiene de relevante que un imperio caiga ante otro, si durante casi toda la Edad Media iban y venían reinos e imperios con tantas guerras que hubo? No es que los otros reinos e imperios caídos no fueran importantes, pero justo el Imperio bizantino era la otra mitad del gran Imperio romano y había logrado mantenerse en pie por mil años más.

Desde el siglo VII el Imperio Bizantino había entrado en crisis y fue perdiendo posesiones a consecuencia de la expansión del islam, las cruzadas que permitieron el asentamiento de mercaderes venecianos y genoveses, y la presencia y continua expansión de los turcos por el Este. A pesar de esto el Imperio bizantino conservaba gran parte de la tradición, cultura y conocimiento griego y romano de la antigüedad.

Por su parte los otomanos tenían su origen en pueblos provenientes de Asia Central dedicados a la ganadería, los cuales tuvieron contacto con comerciantes musulmanes. Adoptaron el islam como su religión, formaron parte del ejército del Imperio selyúcida que arrebató al Imperio bizantino la península de Anatolia y este espacio fue donde se establecieron desde el siglo XI logrando sobrevivir al expansionismo del Imperio mongol y consiguiendo su independencia del Sultanato de Rum al finalizar el siglo XIII. A partir del siglo XIV la dinastía osmanlí forma lo que será el Imperio turco que comenzó su expansión con la conquista de la ciudad de Nicea en el año 1331 su presencia y expansión significó un nuevo desafío para el mundo occidental.

Para el siglo XV el Imperio bizantino se encontraba debilitado, su ciudad más importante había resistido gracias a sus murallas por siglos de ataques, el que cayera su ciudad más importante en manos de invasores turcos otomanos impactó, pues significaba el avance del islam sobre Occidente, ya que avanzaron sobre los Balcanes llegando hasta Viena en el año de 1529

¿Recuerdas qué cambio de periodo se marca con la caída de Constantinopla?

El cambio de la Edad Media a la Edad Moderna.

Ahora recrea en tu mente el asesdio a esta gran ciudad. Reflexiona, qué se necesitó para el asedio, fueron entre otras armas, catapultas.

Para revisar este contenido usa catapultas caseras, con bolas de papel en las que tengas anotadas cada una de las consecuencias de la caída de Constantinopla, una cartulina o papel bond, plumones y tu libro de texto en la página 118.

Necesitarás todo este material para simular el asedio de Constantinopla, por lo que utilizarás las catapultas y las bolas de papel para atacar al imperio contrario.

Recuerda que los dos bandos son el imperio otomano que es el atacante, y el Constantino. Estarás lanzando bolas de papel, simulando que son rocas, dentro de las bolas de papel deben ir escritas las consecuencias, principalmente económicas de la caída de Constantinopla.

Presta atención para que logres completar todas las consecuencias y puedas jugar.

Cada que se lance una bola, la abrirás, la leerás y la pegarás en la pared o en algún lugar que resista, el cual te ayudará a elaborar un collage titulado, “Consecuencias de la Caída de Constantinopla”.

Observa el siguiente video de un estudiante que enseña a elaborar una catapulta casera.

  • Video. Catapulta casera.

¿Estás listo para iniciar el asedio a Constantinopla?

Se lanza la primera roca (bola de papel). Dice lo siguiente:

Soy Mehmet II, era 1453 y mi ejército estaba listo para atacar, contaba con aproximadamente 80,000 hombres listos para atacar Constantinopla, aunque hay fuentes históricas que aseguran que fuimos muchos más. ¡Lanzaré mi primer ataque!

Se lanza otra roca, dice lo siguiente:

Migración de sabios y pensadores bizantinos a diversas partes de Europa.

Esto influyó en el surgimiento del Renacimiento, ya que desde el sitio de Constantinopla en 1204 comenzaron a emigrar, principalmente a las ciudades italianas estos pensadores que fomentaron la literatura de los escritores clásicos de Grecia y Roma.

Se lanza otra roca. Dice lo siguiente:

Soy Constantino XI y debo confesar que mi Imperio ya se encontraba bastante reducido y debilitado, y ya sólo tenía bajo mi control un pequeño territorio, entre ellos la ciudad de Constantinopla, pero a pesar de ello defendimos la ciudad. Según fuentes de la época la población de Constantinopla era de cincuenta mil habitantes, su ejército era de entre mil y mil quinientos soldados.  Los hombres que defendieron la ciudad, entre bizantinos, colonias latinas, mercenarios y voluntarios sumaban aproximadamente entre siete mil y ocho mil personas.

Se lanza otra roca, dice lo siguiente:

“El imperio otomano se fortaleció y se alzó como conquistador de Medio Oriente y Europa Oriental”.

Para intentar defender la ciudad, se pidió ayuda a venecianos, genoveses y catalanes, pero eso no los salvará del asedio.

Se lanza otra roca, dice lo siguiente:

“El imperio Otomano controló gran parte del mar Mediterráneo y cerró el paso hacia Oriente a comerciantes europeos”.

Constantinopla se negó a rendirse, y puso toda su artillería para la defensa de Constantinopla, lanzas, flechas, catapultas y unos pequeños cañones.

Se lanza otra roca, dice lo siguiente:

“El Imperio otomano estableció un control estricto sobre productos orientales, ahora se debía pagar un alto precio para adquirirlos”.

Su poderío militar fue tal que logró conquistar territorios que actualmente son conocidos como Arabia, Egipto, el norte de África, Turquía, los Balcanes y Hungría. Tenía controlado el mar Negro y gran parte del mar Mediterráneo, al vencer se convirtió en potencia comercial y económica.

Los ataques están terminando con Constantinopla, pero aún está resguardada la entrada por el estrecho del Cuerno de Oro. El puerto de Constantinopla está bloqueado con una formidable cadena de hierro y protegido con una flota de barcos lista para atacar, cada noche los habitantes de Constantinopla reparan los daños hechos a la muralla de la ciudad.

Se lanza otra roca, dice lo siguiente:

“Portugueses y españoles se vieron forzados a buscar nuevas rutas para comerciar directamente con Asia”.

Para este asedio el húngaro Orbón diseñó unos cañones y la gran bombarda.

Y si bien los atacantes no podían pasar por mar, pasaron por tierra, lograron entrar al puerto utilizando plataformas con ruedas que transportaron los barcos, y así pudieron atravesar el Cuerno de Oro.

La ciudad y sus hombres no resistieron más, el último ataque acabó con Constantinopla, y trajo una consecuencia que con el tiempo cambiaría la organización política y económica de Europa.

Se lanza otra roca. Dice lo siguiente:

“Se iniciaron los viajes de exploración en el océano Atlántico y las costas de África. Se descubrió América.” La pegaré en la muralla.

A pesar de los intentos por proteger la ciudad el gran Imperio romano ha desaparecido, el martes 29 de mayo de 1453, Constantinopla ha caído.

La ciudad se rebautizó con el nombre de Estambul y se convirtió en la capital del Imperio otomano.

Mehmet II triunfador terminó por nombrarse Kayser-I-Rum, es decir, Emperador o César Romano.

Ha terminado la simulación del asedio y la caída de Constantinopla.

El Reto de Hoy:

Analiza las consecuencias de la caída de Constantinoplay compártelas con algún familiar cerano.

Si te es posible, consulta otros libros o materiales para saber más sobre el tema.

 

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¡Buen trabajo!

Gracias por tu esfuerzo.

Más sobre las cartas personales y el correo electrónico

rendizaje esperado: Usa deícticos (aquí, allá, acá, ahí, etcétera). Completa formularios de datos de manera eficaz para obtener un servicio.

Énfasis: Identifica los deícticos en una carta. Conoce las principales características de los formularios para la apertura de una cuenta de correo electrónico, abre, de ser posible, una cuenta de correo electrónico y emplea signos gráficos en el correo electrónico.

¿Qué vamos a aprender?

Reflexionarás sobre la función y las particularidades de las cartas personales como tipo de texto. Asimismo, identificarás los deícticos en una carta y conocerás de manera general cómo abrir una cuenta de correo electrónico.

Los materiales que vas a necesitar son: cuaderno, libro de texto de Español, algo con que anotar y, de ser posible, un diccionario; recuerda tenerlo siempre a la mano, al leer o al estudiar. Úsalo con libertad y no sólo investigues sobre las palabras que se emplean aquí. Piensa que el conocimiento profundo de la lengua permite, entre otras cosas, pensar y expresarse con mayor precisión y claridad.

¿Qué hacemos?

Continuarás el trabajo con la práctica social del lenguaje 12 “Escribir cartas personales a familiares y amigos”.

Actividad 1

Lee una carta y un fragmento de su respectiva respuesta, pertenecientes a una novela epistolar.

¿Qué es eso de novela epistolar?

Una novela epistolar es una novela compuesta sólo por cartas, la novela de la que se extrajo el fragmento que leerás se titula Pobres gentes, publicada en 1846 y es la primera novela de Fiodor Dostoievski (1821-1881) quien ha sido uno de los escritores más importantes en la historia de la humanidad.

La novela está compuesta por solo cartas, en las epístolas se intercambian reflexiones sobre problemas, personas y sociales, gran parte de ellas vinculadas con la pobreza en que viven los protagonistas: Varvara Dobroselov y Makar Aleksieyevich.

Realiza la lectura del texto de Dostoyevski y mientras lees centra tu atención, en el tipo de cosas que se describen, y en la manera de hacerlo.

11 de junio

“¡Cuánto le agradezco a usted, Makar Aleksieyevich, nuestro paseo de ayer por las islas! ¡Qué hermoso estaba aquello, qué maravillosamente verde y cómo trascendía el aire a perfumes! ¡Hacía tanto tiempo que no veía yo céspedes ni árboles, todo el tiempo que estuve mala, y pensaba que iba a morirme, pero lo que se dice morirme, conque figúrese usted lo que yo tenía que sentir y sentí ayer!

No se enfade usted porque me mostrase triste. Me siento muy bien y muy alegre; pero precisamente en mis mejores instantes está escrito que tenga yo algún motivo de tristeza; así me ocurre siempre. Ni tampoco tiene nada de particular que yo llorase; yo misma no sé por qué tengo siempre que llorar. Soy, lo comprendo, de una excitabilidad morbosa; todas las impresiones que experimento me resultan morbosamente, morbosamente violentas. El cielo claro y sin nubes, la puesta del sol, el silencio vespertino, todo eso, y nada a punto fijo en suma: que yo me encontraba ayer en una disposición de espíritu como para que todo hiciera en mí una impresión triste y torturante, hasta el punto de desbordárseme en seguida el corazón y apetecer mi alma las lágrimas. ¿Por qué le escribo a usted todo esto? ¡Si tanto trabajo le cuesta al corazón explicarse estas cosas, qué penoso no le será expresarlas! Pero puede que usted me comprenda.

¡Dolor y alegría! ¡Qué bueno es usted, Makar Aleksieyevich! Ayer me miraba usted a los ojos, cual si quisiera leer en ellos lo que yo sentía, y era usted feliz con verme tan contenta. Ya se tratase de un macizo, de una alameda o de un arroyuelo, allí estaba usted siempre ante mí, tan ufano, mirándome siempre a los ojos, cual si todo aquello que usted me mostraba fuese propiedad suya. ¡Todo lo cual demuestra que usted tiene un buen corazón, Makar Aleksieyevich! por esto le quiero yo tanto.

Pero tengo que despedirme aquí. Hoy estoy de nuevo malucha; ayer me mojé los pies y he cogido un enfriamiento. Fiodora no está aún buena del todo no sé lo que tiene. De modo que estamos malitas las dos. No me olvide usted y venga a vernos con más frecuencia.

Varvara Dobroselov

8 de abril

 ¡Palomita mía, Varvara Dobroselov! Yo imaginaba, hija mía, que iba usted a describirme en términos poéticos nuestra excursión de ayer, y resulta que sólo me envía una carta de una carilla. Pero no quiero censurarla, pues si me escribe tan poco, con ello le basta para hacerme la descripción de todo extraordinariamente bien. La Naturaleza, las distintas sensaciones que a la vista del paisaje experimentó, todo eso, con una sola palabra, ha sabido usted describírmelo breve, pero admirablemente. Yo, en cambio, no tengo ni pizca de talento para describir cosa alguna; aunque garrapateara diez hojas de papel no llegaría a decir nada ni a hacer una verdadera descripción de lo que fuese.

Dostoyevski, Fiodor Mijailovich, Pobres gentes / Noches blancas, traducción de Rafael Cansinos-Assens, México, Aguilar, 1976, pp. 107-108.

“Pobres gentes”, como todas las obras de este escritor ruso, son muy recomendables. Más adelante leerás otra carta de Fiodor Dostoievski, pero una real, enviada a su hermano Mijaíl y en la que le habla de algunos aspectos relacionados con la escritura de una de sus mejores novelas y una de las mejores novelas de la historia de la humanidad, Crimen y castigo (1866).

¿Qué opinas de las cartas que acabas de leer?

Seguramente pudiste identificar el tono amoroso y confidencial con que se escriben los personajes. La manera en que Varvara Dobroselov describe el entorno de las islas por las que anduvo acompañada del caballeroso Makar Aleksieyevich.

“¡Qué hermoso estaba aquello, qué maravillosamente verde y cómo trascendía el aire a perfumes! ¡Hacía tanto tiempo que no veía yo céspedes ni árboles.

El cielo claro y sin nubes, la puesta del sol, el silencio vespertino todo eso y nada a punto fijo”.

La forma en que Varvara describe su paseo es muy bonita, pero, por lo visto, no tanto como podría haberlo hecho si se hubiera encontrado más sana; al menos eso es lo que afirma Makar:

“Yo imaginaba, hija mía, que iba usted a describirme en términos poéticos nuestra excursión de ayer, y resulta que sólo me envía una carta de una carilla. Pero no quiero censurarla, pues si me escribe tan poco, con ello le basta para hacerme la descripción de todo extraordinariamente bien. La Naturaleza, las distintas sensaciones que a la vista del paisaje experimentó, todo eso, con una sola palabra, ha sabido usted describírmelo breve, pero admirablemente”.

Varvara escribe más bonito que Makar, quien habla de forma más directa y quien no incluye tantas descripciones, aunque los dos escriben con corrección.

Cada escritura posee un estilo individual, en otras palabras, el carácter personal de las cartas no sólo se lo proporcionan las temáticas, que, como sabes éstas no son excepción, tienden a centrarse en asuntos privados entre particulares (como los recuerdos de un paseo o la herencia escrita de un padre a su hijo) como has podido apreciarlo en todas las cartas que se han leído, la manera en que las personas se dirigen a sus interlocutores está determinada por el tipo de relación que existe entre ellos.

Además del tono afectuoso, en este caso particular, emplean palabras como “Palomita mía”, que es como él la saluda, y expresiones como la de la despedida de ella: “su”, seguida del nombre. También se hablan de usted.

Esa era una costumbre muy común en otras épocas en múltiples lugares del mundo, y, en realidad, lo sigue siendo en varios. El trato de usted tiende a implicar, entre otras cosas, respeto y no es exclusivo del español.

Por ejemplo, así se dirigía don Pedro Galavís al papá de Francisco Goitia.

Hay una palabra del texto de Dostoievski, cuyo significado es necesario buscar en el diccionario: “morboso”:

Observa lo que dice el diccionario.

Morboso.

1. Enfermo.

2. Que causa enfermedad, o concierne a ella.

3. Que manifiesta inclinación al morbo.

En este caso, la acepción que sirve es la primera, pues Varvara está convaleciente.

Por otro lado, recuerda que en la carta que le escribió don Pedro Galavís al papá del pintor Francisco Goitia, se identificó la presencia de ciertas palabras y expresiones que aluden a un tiempo, lugar, sujeto o cosa cuyo referente se halla en otra parte del texto.

Los deícticos que son los pronombres personales y algunos adverbios de tiempo y espacio (por ejemplo: aquí, allá, acá, allí, este, aquello, ese y ahora) y que su presencia es común en las cartas personales, igual que en la oralidad, pues las personas involucradas en un diálogo suelen tener ciertos referentes comunes, contextuales, que les brindan significado a dichos términos. En ese sentido, si un interlocutor sabe, por ejemplo, dónde vive su contraparte y en una carta hace referencia a su domicilio, no resulta necesario mencionar el nombre del lugar, pues basta con decir: “aquí”.

Actividad 2

Con el propósito de afirmar este aprendizaje, identifica los deícticos que aparecen en el siguiente fragmento de la carta escrita por Varvara a Makar:

“Ayer me miraba usted a los ojos, cual si quisiera leer en ellos lo que yo sentía, y era usted feliz con verme tan contenta. Ya se tratase de un macizo, de una alameda o de un arroyuelo, allí estaba usted siempre ante mí, tan ufano, mirándome siempre a los ojos, cual si todo aquello que usted me mostraba fuese propiedad suya”.

¿Qué deícticos logras identificar y cómo los reconoces?

“Ayer me miraba usted a los ojos, cual si quisiera leer en ellos lo que yo sentía, y era usted feliz con verme tan contenta. Ya se tratase de un macizo, de una alameda o de un arroyuelo, allí estaba usted siempre ante mí, tan ufano, mirándome siempre a los ojos, cual si todo aquello que usted me mostraba fuese propiedad suya”.

Como pudiste identificar son: “allí”, “aquello” y “usted” tres veces.

Observa que dos de esas tres palabras están entre los ejemplos, los deícticos no significan nada por sí mismos, su significado depende de otros referentes (lugares, personas o cosas) incluidos en el texto, ese es el caso de “allí”, “aquello” y “usted”, pues aluden a un lugar, cosa y sujeto, cuyo referente se halla en otra parte del texto.

¿Cuáles son los otros dos deícticos?

“Ayer me miraba usted a los ojos, cual si quisiera leer en ellos lo que yo sentía, y era usted feliz con verme tan contenta. Ya se tratase de un macizo, de una alameda o de un arroyuelo, allí estaba usted siempre ante mí, tan ufano, mirándome siempre a los ojos, cual si todo aquello que usted me mostraba fuese propiedad suya”.

Esos son los seis deícticos incluidos en el fragmento. Hasta aquí con las cartas de Pobres gentes y con los deícticos.

Ahora realiza la lectura de la carta real que Fiodor Dostoyevski le envió a su hermano Mijaíl, donde le habla sobre su novela Crimen y castigo, cuando estaba escribiéndola.

Semipalatinsk, 31 de mayo de 1858

“Queridísimo hermano Mijail:

La idea fundamental de mi novela es muy feliz; la figura del protagonista, nueva y nunca llevada al libro. Se trata, sin embargo, de una figura muy frecuente hoy en la vida real en Rusia (según infiero de los movimientos e ideas nuevos, que a todos dominan) y estoy seguro de que, a mi regreso, lograré enriquecer la novela con nuevas observaciones. No hay que precipitarse, amigo mío, sino procurar hacer algo bueno. Tú me escribes que yo soy muy vanidoso y quiero destacarme ahora con alguna obra de mérito sobresaliente, y que por eso estoy empollando pacientemente, incubando esa obra descollante.

Supongamos que sea cierto; pero como yo tengo por ahora el propósito de dejar a un lado las novelas, y sólo trabajo en dos novelas cortas que no pasarán de medianas, no hay que hablar de que empollo. ¿De dónde sacas tú que al primer intento se pueda pintar un cuadro? ¿Cuándo has adquirido esa convicción? Créeme a mí; para todo se requiere trabajo, una labor gigantesca. Ten la seguridad de que cualquier poema gracioso y ligero de Pushkin nos parece ahora a nosotros tan gracioso y ligero precisamente por lo mucho que lo trabajó y corrigió el poeta. Esa es la verdad. Gogol tardó ocho años en escribir su Almas muertas.

Todo lo que sale de un tirón está todavía verde, dicen que en los manuscritos de Shakespeare no se advierten tachaduras, por eso, precisamente, presenta tales monstruosidades y pruebas de mal gusto; si hubiera trabajado más, le habría salido mejor. Tú, sin duda, confundes la inspiración, la primera momentánea aparición de una imagen o un impulso en el alma del artista (cosa que siempre ocurre) con el trabajo. Yo empiezo por escribir cada escena según se me ocurre en el primer momento, y me recreo mucho con ella; pero luego me estoy trabajándola por espacio de meses y hasta de un año. Me dejo entusiasmar por ella varias veces (pues me gusta la escena), y tacho aquí, y pongo allá; y, créeme, la escena siempre sale ganando. Sólo que hay que tener inspiración. Sin inspiración, naturalmente, no se puede hacer nada.

Fiodor Dostoyevski

Dostoyevski, Fiodor, Diario de un escritor, traducción de Mario Alarcón,

Argentina, ERREPAR, 2000, pp. 165-167.

¿Qué opinas de la carta?

Que interesante resulta leer la correspondencia personal de este gran escritor y, más aún, por el tipo de cosas que dice; en particular, sus reflexiones sobre la disciplina para el trabajo; sirven de ejemplo las siguientes líneas:

¿De dónde sacas tú que al primer intento se pueda pintar un cuadro? ¿Cuándo has adquirido esa convicción? Créeme a mí; para todo se requiere trabajo, una labor gigantesca. Todo lo que sale de un tirón está todavía verde.

Es importante destacar esa parte de la carta, al señalar que sin trabajo, la inspiración no sirve de nada, y que alcanzar las metas implica, por encima de todo, “disciplina para trabajar.

Y a nivel personal viene bien la frase “Todo lo que sale de un tirón está todavía verde”, pues con frecuencia se desespera, quien escribe, ya que cuesta trabajo hallar las palabras adecuadas para expresar y el resultado no siempre es el que se deseaba. Quizá eso le pasaba a Dostoyevski también.

En diferentes medidas le ocurre lo mismo a todos, una manera de expresar una idea similar a la de la frase que destacaste podría ser: “La práctica hace al maestro”. En el caso de Dostoyevski, vaya que se trata de un gran maestro, no sólo sus libros son brillantes, sino también sus cartas.

Las cartas personales escritas, sobre todo, por escritores, quienes, por la forma de expresarse y por las ideas que en ocasiones exponen, han logrado otorgarles un carácter artístico.

En el caso de la carta que acabas de leer es claro y en tu libro de texto de Español, página 150, explica algo al respecto.

https://libros.conaliteg.gob.mx/20/P6ESA.htm#page/150

Al final de la sesión, revisa el “Fichero del saber” que aparece en la página 150 de tu libro de texto, ya que habla sobre este tema.

¿Qué opinas sobre la manera en que Dostoyevski se refiere al trabajo de otros escritores?

Quizá aunque no hayas leido las obras de estos escritores: Pushkin ni Gogol, el hecho de que Dostoyevski hable tan bien sobre sus obras es suficiente para interesarse en saber más de ellos y conocer su trabajo.

Dice que en los manuscritos de Shakespeare no se advierten tachaduras, por eso, precisamente, presenta tales monstruosidades y pruebas de mal gusto; si hubiera trabajado más, le habría salido mejor.

Causa desconcierto lo que dice sobre las obras de Shakespeare, dado que son muy leídas y representadas múltiples veces y son geniales.

Es un comentario muy curioso y difícil de comprender: un gigante despreciando a otro gigante.

Aunque, como sabes cuando estudiaste el relato histórico, se trata de una apreciación subjetiva, lo cual es inevitable, en particular en textos de carácter personal, como las cartas que has leído, pues fueron escritas por sujetos.

Actividad 3

Investiga en tu diccionario sobre dos palabras: “sujeto” y “subjetivo”, y trata de explicarte cuál es la relación entre ellas.

Observa las recomendaciones para que, si te es posible, abras una cuenta de correo electrónico.

¿Qué se tiene que hacer, luego de obtener el permiso de sus padres, para abrir su propia cuenta de correo electrónico?

  1. Lo primero que debes hacer es determinar un proveedor gratuito del servicio de correo personal o e-mail, e ingresar a su página electrónica. Existen diversas opciones y, por lo general, las diferencias radican en la cantidad de memoria que ofrecen.
  1. Dar clic a la opción “crear cuenta” y llenar el formulario que se te presente (suelen ser sencillos). En ese paso tendrás que elegir el nombre de tu cuenta y la contraseña.
  1. Procura que tanto el nombre del usuario como la contraseña sean fáciles de escribir, para evitar errores, y fáciles de recordar.

Como puedes observar, tu cuenta de correo electrónico estará compuesta por el nombre que elijas, seguido del símbolo de arroba: “@”, del nombre del proveedor y de alguna terminación específica, siendo la más común “.com”.

De este modo, la cuenta de correo electrónico podría quedar como sigue, por ejemplo:

Recapitulando lo aprendido. Reflexionaste sobre la función y las particularidades de las cartas personales como tipo de texto a partir del análisis de cartas ficcionales y reales escritas por Fiodor Dostoyevski. Asimismo, identificaste los deícticos en una carta y conociste de manera general cómo abrir una cuenta de correo electrónico.

El Reto de Hoy:

Platica con un familiar cercano acerca de las cartas que leíste y coméntale lo que opinas al respecto, si es posible, compártelas para que también las lea.

Si te es posible, consulta otros libros o materiales para saber más sobre el tema.

Descarga tu clase dando clic aquí

¡Buen trabajo!

Gracias por tu esfuerzo.

Cajas para regalo

Aprendizaje esperado: Calcula el volumen de prismas mediante el conteo de unidades.

Énfasis: Resuelve problemas que impliquen la idea de volumen de un prisma, como la cantidad de cubos que lo forman.

¿Qué vamos a aprender?

Calcularás el volumen de prismas mediante el conteo de unidades y resolverás problemas que impliquen la idea de volumen de un prisma como la cantidad de cubos que lo forman.

¿Qué hacemos?

El 1 de junio es el día de la marina y fue determinado por el hecho de que el 1° de junio del año de 1917 zarpó del puerto de Veracruz, por primera vez un buque mercante mexicano, el vapor «Tabasco», con el total de la tripulación compuesta exclusivamente por mexicanos de nacimiento.

Antes de esa fecha, los capitanes, jefes de máquinas y oficiales de los barcos mexicanos eran todos extranjeros.

La primera ocasión en que se celebra el Día de la Marina es el 1° de junio de 1942.

Observa el siguiente video sobre este acontecimiento.

  • Video alusivo al Día de la Marina Nacional 2020.

https://www.gob.mx/semar/videos/dia-de-la-marina-nacional-244154

De este video surgen varias preguntas, ¿Será muy difícil transportar los productos en los barcos mercantes? ¿Cómo saber cuánto espacio se dispone para llevar cada carga? algunos barcos que tenían contenedores muy grandes, ¿Cuánto pesarán?

Estas preguntas son interesantes y además hay que considerar los camarotes para la tripulación, el área de máquinas, cocina y otros espacios.

Las preguntas resultan muy oportunas, porque tienen relación con uno de los problemas con los que trabajarás en el desafío 70 se refiere a seleccionar unas cajas para colocar chocolates. Abre tu libro de texto en la página 129 donde está el Desafío 70, “Cajas para regalo”.

https://libros.conaliteg.gob.mx/20/P6DMA.htm?#page/129

La consigna dice lo siguiente:

Analiza la información que te proporciona el problema.

Hay 30 chocolates de forma cúbica. ¿Saben a qué se refiere de forma cúbica? Se refiere a que son como los dados que se usan para jugar, dados pequeñitos.

Ahora en el problema pide encontrar las medidas ideales para una caja que tenga forma de prisma rectangular. Tienes que imaginar cómo debe ser la caja en forma de prisma rectangular, en la cual sea posible acomodar los 30 chocolates.

En tu cuaderno traza las dimensiones que estás identificando, seguramente ya te estás imaginando la caja con sus dimensiones. Pero ahora considera las características de un prisma rectangular. ¿Cuál es su polígono de base? Es un rectángulo.

Traza el polígono de base, el rectángulo, lo cual te ayudará a imaginar cómo debes colocar los chocolates, considerando que cada uno mide 1 cm en todas sus aristas.

¿Cuál es tu propuesta de las medidas de la caja, con lo que estás imaginando? Pues unas medidas posibles son, de largo, mide 5 cm, 3 cm de profundidad y 2 cm de altura.

Ya tienes una propuesta de las medidas para una caja con forma de prisma rectangular. ¿Cómo puedes comprobar que realmente caben los treinta chocolates? Tal vez puedes multiplicar, pero ¿Qué vas a multiplicar? Pues 5 cm de largo por 3 de profundidad. Y 5 por 3 da 15 luego esto lo multiplicas por 2 y 15 por 2 es 30

La caja quedó como se observa en la imagen, porque al multiplicar 5 cm de largo por 3 cm de ancho, se obtienen 15 cm cuadrados, o sea 15 cuadros y en cada cuadro puedes colocar un chocolate, al multiplicarlo por 2 cm de altura, estas considerando que tienes dos niveles de 15 chocolates, por lo tanto, en la caja puedes acomodar en total 30 chocolates que miden 1 cm en cada una de sus aristas. Con esto compruebas que la propuesta de esas medidas de la caja es correcta.

¿Pueden ser las únicas medidas? Tal vez la caja también puede medir 5 cm de largo, 2 cm de ancho o profundidad y 3 cm de altura. Quedaría así y las medidas de sus dimensiones cambian, así que ya no es igual que la primera caja, pero seguirá conteniendo 30 chocolates en forma de cubos con 3 cm de arista.

Las medidas de esa segunda caja son 5 cm de largo, por 2 cm de ancho o profundidad es igual a 10. Ahora 10 por 3 de altura es igual a 30 así que el volumen de esta caja también es de 30 cm cúbicos. Lo que significa que en esta caja también caben 30 chocolates en forma de cubos de un centímetro de arista.

¿Se te ocurren otras medidas que permitan acomodar los 30 chocolates en una caja con forma de prisma rectangular?

Pasa ahora al problema del inciso “b”.

¿Crees que se pueda tener una caja de forma cúbica para los 30 chocolates? Recuerda que forma cúbica significa que la caja debe medir lo mismo en sus aristas. ¿Cómo serían las medidas de largo, ancho y altura?

Seguramente imaginas que esa caja, sería como un dado grande, por lo tanto, su largo, ancho o profundidad y altura tienen que medir lo mismo, ¿Crees que se pueda encontrar una caja para la cual sus dimensiones deberán tener la misma medida? Si lo reflexionas, no hay un número que multiplicado por sí mismo tres veces, de 30

¿Por qué un número multiplicado por sí mismo tres veces? Porque si la caja es cúbica debe medir lo mismo en todas sus aristas y, al multiplicar tres veces el mismo número, estás multiplicando las tres dimensiones de la caja, el largo, el ancho y la altura.

¿Hay un número que multiplicado por sí mismo tres veces sea igual que 30? Escribe las medidas posibles para las tres dimensiones de la caja cúbica. Puede ser…

2 x 2 x 2 = 8

3 x 3 x 3 = 27

El resultado se acerca, pero con el siguiente número que es 4 se pasa.

4 x 4 x 4 = 64

Aquí puedes observar que no se encuentra un número entero que multiplicado por sí mismo tres veces, dé exactamente 30 entonces, ¿Cuál es tu conclusión? Que no hay una caja de forma cúbica en la que se puedan acomodar 30 chocolates que tengan esas medidas, ahora escribe las respuestas en tu libro de texto, de acuerdo con lo que estuviste analizando.

Resuelve la actividad 2 del desafío.

Observa la imagen en grande para que te sea más sencillo.

Es un prisma triangular, porque la forma del último nivel es un triángulo, por lo tanto, su primer nivel, la base, tiene forma de triángulo, aunque sólo se puede observar la parte superior del prisma, además, también se puede ver una de las tres caras laterales tiene forma de rectángulo.

Bien, ya identificaste cuáles son las figuras planas que forman al prisma triangular de la imagen. ¿Cómo puedes calcular su volumen? Este problema es más complicado, porque hay cubitos partidos a la mitad, pero si usas tu imaginación espacial como antes, podrás resolverlo.

Explora la estrategia siguiente. Las bases son triángulos que miden en dos de sus lados 4 cubos y un medio. Completa un cuadrado haciendo otro prisma igual al prisma original, luego lo pegas de manera que las bases formen un cuadrado, así que cada cuadrado tendrá 5 cm de lado.

Entonces, si construyes la base de un prisma cuadrangular de 5 por 5 cubos, es decir, ahorita con 25 cubos como área de la base del nuevo prisma cuadrangular, ya tienes dos dimensiones del prisma, solo te falta una.

Observa que no cambió la altura del prisma triangular original, ésta sigue siendo 6

Entonces para terminar de calcular el volumen o la cantidad de cubos iguales que tiene este nuevo prisma, lo único que falta es repetir seis veces la base cuadrangular (que es lo que mide la altura del prisma original) o de manera más fácil, multiplicar el área que tiene la base por la altura del prisma, así que tienes:

25 x 6 = 150

Esa es la cantidad de cubos que tiene el prisma cuadrangular, y como el que te piden es la mitad de éste, entonces divide entre dos el volumen que acabas de obtener y de esa forma ya sabes cuántos cubos tiene el prisma triangular original:

150 / 2 = 75

El prisma triangular original está formado por 75 cubos.

Estos ejemplos te ayudan a entender mejor que el volumen es el espacio que ocupa un cuerpo y que utilizando cubos de igual tamaño puedes medir con mayor facilidad esta característica de los cuerpos geométricos.

Los cubos ejemplifican muy bien, pero cuando son muchos es muy difícil contarlos todos, entonces puedes recurrir a la multiplicación para hacerlo más sencillo. No olvides que para los prismas triangulares puedes también usar la división, ya que resulta mejor dividir que contar mitades, lo cual puede hacer que pierdas la cuenta y equivocarte en el resultado.

Como te diste cuenta, has usado medidas lineales de cada una de las dimensiones que tiene un prisma, en los ejemplos de las cajas las medidas lineales fueron: largo, ancho y altura.

Para facilitar los cálculos, después recurriste a la multiplicación de la medida de cada dimensión para encontrar el volumen del cuerpo geométrico.

También te diste cuenta, en el último problema, que puedes recurrir a tu imaginación para encontrar una estrategia que te permita calcular el volumen de un cuerpo geométrico que no sea fácil de calcular.

Puedes apoyarte en tu imaginación para buscar estrategias y llegar a los resultados.

El Reto de Hoy:

Comparte con un familiar cercano alguno de los ejercicios que más te haya agradado y explícale como lo resolviste.

Si te es posible, consulta otros libros o materiales para saber más sobre el tema.

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¡Buen trabajo!

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